Программа элективного курса по математике
«Решение задач на проценты»
Составитель программы:
Насибуллина В.Б.
Учитель математики
МОУ «Кривозерьевская
СОШ»
,
Кривозерье 2007г
Пояснительная записка.
Разработка
программы данного курса
обусловлены тем, что самым трудным для ученика является решение задач , на
проценты также оформление этого решения.
Тестовые задачи включены в материалы
итоговой аттестации за курс основной школы и в КИМы по ЕГЭ .
Актуальность
курса:
Данный элективный курс предлагает задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы,
изменение цен и банковских вкладов).
Также задания, демонстрируют учащимися
применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем
каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентацией
учащихся на обучение по естественно - научному и социально- экономическому
профилю .
Цели
и категории учащихся:
- систематизировать и
расширить знания учащихся решением
тестовых задач на дроби и проценты.
- научить учащихся решать задачи из
повседневных бытовых проблем
каждого человека .
- способствовать интеллектуальному развитию
учащихся, формированию качеств мышления для решения практических проблем:
Задачи курса:
- сформировать навыки решения тестовых задач на проценты:
- научить работать со
справочными пособиями, МК и ПК;
- помочь ученику оценить свой
потенциал с точки зрения образовательной
перспективы.
Принципы и
идеи составляющие основу курса:
. системность;
. целостность;
. доступность;
. объективность;
. научность;
. реалистичность;
. практичность;
Полнота содержания- курс содержащий
четкое суждение теории, решение задач и самостоятельную работу, необходимую для
достижения запланированных целей обучения.
Вариантность содержания- курс
применяется для разных групп учащихся.
Практическая
направленность- этот курс
способствует развитию познавательных интересов экономической грамотности,
мышления учащихся, необходимых в повседневной жизни, представляет возможность
подготовиться к сознательному выбору профессии обучения. . .
Системность
содержания- обеспечивается логичным
развертыванием содержания учебного материала.
Реалистичность программы выражается
в том, что она может быть эффективно
использована в 8- 9 классах с любой степенью подготовленности.
Место
курса в системе школьного математического образования.
Предлагаемый элективный курс рассчитан на 12
часов, который можно изучать с учащимися 9 класса в любое время учебного года.
Основу изучаемого курса
составили: изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную
работу.
Предлагается рассмотрение задач с
практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением
процентных вычислений в повседневной жизни. Уровень задач варьируется от
простых до трудных.
Уровень
обязательной подготовки учащихся определяется следующими требованиями:
В результате изучения
элективного курса учащихся должны знать и уметь:
. понимать смысл термина «
проценты» как специального способа выражения доли величины;
. уметь соотносить процент с
соответствующей дробью ( 50% -1/2 ; 20%
- 1/5 ; 25% - ¼; и т.д.);
. знать широту применения процентных
вычислений в жизни ( изменение цен и банковских вкладов);
. при вычислениях сочетать четные и письменные приемы, применять МК, ПК
рационализирующие вычисления.
Ожидаемые результаты:
.овладеть идеями и методами
курса.
.повысить интерес учащихся, у
которых не проявляется заметная склонность к математике.
.способствовать к более глубокому изучению
математики
Методы
преподавания курса.
. лекция;
. беседа;
. объяснительно
иллюстративный
. выполнение
тренировочных задач;
.
комментирование решения задач.
Формы
занятий;
. самостоятельная работа
. практическая
работа;
. экскурсия.
. лабораторная работа.
Формы
контроля;
. самостоятельная работа;
. проверочная работа;
. тестирование
Критерий оценок
«Отлично»- учащийся демонстрирует сознательное и ответственное
отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению,
демонстрировать умение решать задачи самостоятельно.
«Хорошо»- учащийся освоил идеи и методы данного курса в той
степени, что может решать стандартные задачи.
«Удовлетворительно»- учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса,
что позволяет решать простые задачи.
Тематическое планирование.
|
№ |
Содержание
Курса. |
Кол-во
часов. |
Формы
и методы обучения. |
Образовательный
продукт. |
Использование компьютера |
|
1. 1.1 1.2 |
Проценты История появления процентов. Понятие процента. Решение основных задач на проценты. ( Процент от
числа число по его проценту.) |
2 1 ч. 1 ч. |
Лекция, устные, письменные задачи. Объяснение и решение задач. |
Запись теории вопроса. Запись и оформление задач. |
|
|
2. 2.1 2.2 2.3 |
Проценты
в современной жизни Распродажа Тарифы Штрафы |
7 ч. 1 ч. 1 ч. 1 ч. |
Лекция, практикум Решение задач. Практикум ------- ------- |
составление
конспекта Записи и
оформление задач |
использование компьютера |
|
2.4 2.5 |
Бюджет. Зарплата. Понятие о банковской системе. Вклады. Банковские
операции. Процентная ставка. |
1 ч. 3 ч. |
-------- Посещение банка. Практикум. |
Ознакомление со справочной литературой. |
использование компьютера |
|
3 3.1 3.2 |
Задачи
на проценты, используемые в других областях. Задачи с историческими и литературными сюжетами. Задачи на «
Сплавы и смеси» |
3ч 1 ч. 2 ч. . |
Лекции, практикум. ------ Беседа. Решение задач. -------- |
Отчетная форма в виде презентации. Оформление решения задач |
|
|
4. |
Деловая игра « Проценты в современной жизни» |
1 ч. |
Практикум |
Представление реферата. |
|
Список литературы.
1.
Алимов Ш. А.
Алгебра- 8, 9 классыМ.,« Просвещение»- 2004г
2.
Галицкий М. А.
Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. « просвещение»,
3.
Журнал. «
Математика в школе»- №1-
« Математика в школе»- №3-
4.
Мишина О. Н.
Экономическая теория. Краткий словарь.г. Саранск, изд.Красный Октябрь.
5.
Башарин Г.
П. Элементы финансовой математики.-
Математика( приложение к газете « первое сентября»- №27.- 1995.
6.
Глейзер, Г. И.
История математики в школе ( 4-6 кл). пособие для учителей.- Просвещение, 1981.
7.
Симонов, А.С.
Проценты и банковские расчеты//Математика в школе.-1998.- №5
Приложение к программе:
1)Терминологический словарь.
2) Занятие
3)Решение задач.
Приложение1
Терминологический
словарь.
1) Банки- финансовые посредники, аккумулирующие временно
свободные денежные средства населения и фирм передающие их в виде кредитов
заемщикам.
2) Процентная ставка, ставки процента- цена использования
денег или использования капитала.
3)Кредиты- сумма
денег, предоставляемые одним
участником договора о передаче
другому участнику на условиях платности, срочности и безусловной
возвратности.
3) Вкладчики- это те люди, которые помещают деньги в
банке.
4) Заемщики- это те, кто одалживает деньги у банка.
5) Налоги- обязательные платежи, взимаемые государством с
граждан.
6) Пеня- вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы
неисполненного или ненадлежащего
7) Прибыль- положительная разность между выручкой и
совокупными издержками предприятия.
8) Тарифы- система ставок, по которым взимается плата за
услуги.
10) Цена- количество денег, за которое
продается и покупается единица товара или услуги.
11) Штраф- денежное взыскание, мера
материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил,
полагается случае n в порядке, установленном
законом в точно определенной денежной
сумме.
12)Вклады
– средства, помещенные на хранения в банк и изымаемые при необходимости для совершения каких либо сделок..
13)
Процентная ставка- цена использования денег или использования капитала.
Приложение
3
Решение задач
Задача 1.
Банк выплачивает вкладчикам
каждый год 8 % от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000
р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, через 10 лет?
Решение.
Используя формулу:
Sn = S0 (1 + np/100)
S5 = 200 000 (1 +
5*8/100) = 280 000 (p.)
S10 = 200 000 (1 +
10*8/100) = 360 000 (p.)
Ответ: 280 000 р.;
360 000 р.
Задача 2.
При какой процентной ставке
вклад на сумму 500 р. возрастает за 6 месяцев до 650 р.
Решение.
500 (1 + 6р/100) = 650,
р = (650 : 500 - 1)100 : 6
р = 5
Ответ: 5 %
Задача2.
Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на
вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно
увеличивается сумма, если за 2 года она возросла с 2000 рублей до 2420.
Решение.
Пусть ежегодно имеющаяся на счёте сумма увеличивается
на х %. В первый раз за 100 % мы должны принять сумму, имеющуюся на счёте к
началу первого года, то есть 2000 рублей.
Тогда через год на счёте окажется
(2000 + (х/100)*2000) рублей, то есть (2000 + 20х)
рублей.
Для расчёта процентов за второй год мы должны принять
за 100 % уже сумму, имеющуюся на счёте к началу второго года, то есть (2000 +
20х) рублей. Тогда по прошествии второго
года на счёте окажется:
(2000 + 20х + (х/100)*(2000 + 20х)) рублей, то есть
(0,2х2 + 40х + 2000) рублей, что по условию задачи составляет 2420
рублей.
Составим и решим уравнение.
0,2х2 + 40х +2000 = 2420
0,2х2 + 40х – 420 =0
х2 + 200х – 2100 = 0
х = - 210 или х = 10.
Так как по условию задачи значения х должны быть
положительными, то х = 10. Итак, ежегодно сумма вклада увеличивалась на 10 %.
Ответ: 10 %
Задачи для самостоятельной работы.
1.
Сберкасса начисляет ежегодно 3 % от суммы вклада. Через сколько лет внесённая
сумма удвоится?
2.
Население города ежегодно увеличивается на 1/50 наличного числа жителей. Через
сколько лет население утроится?
3.
В начале года в сберкассу на книжку было внесено 1640 р., а в конце года было
взято обратно 882 р. Ещё через год на книжке снова оказалось 882р. Сколько
процентов начисляет сбербанк в год?
4.
В двух залах кинотеатра было 640 мест для зрителей. Рослее замены кресел число
мест в первом зале увеличилось на 20 %, во втором – на 15 %. Сколько новых
кресел установили в первом зале, если общее количество мест в двух залах
увеличилось на 180?
5.
Две картины общей стоимостью 30 000 рублей
на аукционе с прибылью в 40 %, причём от продажи одной картины было
получено 25 % прибыли, а от другой – 50 %. Найдите стоимость более дорогой
картины.
1.
Задачи на сплавы и смеси
Задача 1.
Сплавили
Решение.
Масса олова в первом сплаве равна 0, 6*300г=180г, во втором-
0,8* 900г=720г
Тогда масса олова в новом сплаве
180г+
720г =900г
масса нового сплава равна
300г +
900г. = 1200г
процентное содержание олова в нем равно
900г /
1200г *100%= 75%
Ответ: 75%.
Задача 2.
В смеси спирта
и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили
Решение.
Пусть в смеси было x л спирта, тогда объем воды в ней 4x л.
В новой смеси количество спирта осталось прежним (x л.), объем воды в ней
(4x + 20 ) л, объем смеси равен ( x + 4x +20 )л,
процентное содержание спирта x / ( 5x + 20) * 100%, что по условию задачи составляет 12%.
Получим и решим уравнение:
100x/ 5x +20 =12
100x = 12 ( 5 x + 20 )$
x = 6
Итак, первоначально в смеси было
Задания для самостоятельной работы
1.
Сплавили
2.
Смешали
3.
Имеется два сплава. Один содержит
Задача
1. (Бюджет. Зарплата.)
При
приёме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму
получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?
Решение.
1) (4200 - 400)*0,13 = 494 р. – налог
2) 4200 – 494 = 3706 р.
Замечание. При начислении налога на доходы физических
лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берётся от оставшейся
суммы.
Ответ:3706 р.
Задача 2.
(Штрафы.)
Занятие ребёнка в музыкальной школе родители
оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до
15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется
пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся
заплатить родителям если они просрочат оплату на неделю?
Решение.
Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый
просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители
просрочат оплату на один день, то им придётся заплатить
250 + 10 = 260 (р.),
на неделю 250 + 10*7 = 320 (р.)
Ответ: 320 р.
Задачи с историческими сюжетами
1.
Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец
поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20 %
от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу,
возвращая долг?
Ответ:
60 сестерциев.
2.
Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено
соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив
ещё 80 % суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько
рублей он вернёт ростовщику?
Ответ:
140 рублей.
Задачи с
литературными сюжетами
Различные
истории, связанные с процентными вычислениями, встречаются в ряде
художественных произведений, в исторических документах и преданиях.
1.
В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод:
«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками
листы бумаги. На этот Раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него
денег, если бы маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на
зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на
имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей
ассигнациями». (Предположить, что Порфирию Владимировичу в момент счёта было 53
года.)
Сколько
процентов в год платил ломбард?
Ответ:
4 %.
2.
В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича
Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги
взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте,
сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.
Ответ:
4800 рублей.
+Задачи
предложенные на ЕГЭ
В9* В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и
Решение
При
решении этой задачи можно воспользоваться формулой
nконец = mвещества/mраствора
nконец =
(3*0,01 + 7*0,06)/10 = (0,03 + 0,42)/10 = 0,45/10 = 0,045
0,045*100%
= 4,5
Значит,
жирность полученного молока – 4,5 %
Ответ:
4,5 %
В9 При покупке ребёнку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить
на 35 % больше, чем два года назад, причём лыжи подорожали с тех пор на 20 %, а
ботинки – на 70 %. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два
года назад стоимость лыж?
Решение
1,2х
+ 1,7у = 1,35 (х + у), где х р. – стоили лыжи два года назад;
ур. – стоили ботинки два года назад.
у
= (3/7)х
х/(х
+ у) = х/(х + (3/7)х) = 7/10
Ответ:
70 %
В9
Во время сезонных распродаж цена товара ежедневно
снижалась на 10% по сравнению с ценой в предыдущий день. В первый день
распродажи цена куртки была 3000 рублей. Определите, сколько раз снижалась цена
куртки, если она была продана по цене на 813 рублей меньше
первоначальной?
Решение.
3000(1-0,1)х
=2187
0,9х=2187⁄3000=729/100
(9/10)х= (9/10)3
Х=3
Ответ
: цена снижалась три раза.
